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雞兔同籠是中國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前 ，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?”這四句話(huà)的意思是：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔。 我們看一下雞兔同籠問(wèn)題的特征：

按照《孫子算經(jīng)》的記載，題干已經(jīng)告訴我們頭的總數(shù)和腳的總數(shù)，并且隱含條件雞有一個(gè)頭兩只腳，兔有一個(gè)頭四只腳。因此我們這樣歸納雞兔同籠的特征：已知某兩種事物兩個(gè)屬性的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，分別求個(gè)數(shù)問(wèn)題。在以后解題中，只要題干符合這個(gè)特征，我們就可以認(rèn)定是雞兔同籠問(wèn)題。

例：一共有20道題目，答對(duì)一道得5分，答錯(cuò)或不答扣一分，要答對(duì)多少道題，才能得82分。

這個(gè)題它是不是一個(gè)雞兔同籠問(wèn)題我們就看它符不符合這個(gè)特征，題中告訴我們，答對(duì)一題和答錯(cuò)或不答一題是兩個(gè)事物，并且告訴我們事物的兩個(gè)屬性:題目和得分，指標(biāo)數(shù)分別為對(duì)一道5分，錯(cuò)一道負(fù)1分，指標(biāo)總數(shù)是一共20道題，一共得82分，所以它符合雞兔同籠的特征，是一個(gè)雞兔同籠問(wèn)題。

對(duì)于雞兔同籠問(wèn)題，解題方法是假設(shè)法：雞兔同籠，只有雞和兔兩種動(dòng)物，不是雞就是兔，所以我們既可以假設(shè)全是雞也可以假設(shè)全是兔，理論上假設(shè)全是雞或兔都是可以的。假設(shè)全是雞，大家想一下一只雞兩只腳，35個(gè)頭是不應(yīng)該有70只腳，而實(shí)際上題干告訴我們的腳有94只，少了24只腳，這說(shuō)明不全是雞!我們把一只雞變成一只兔，它將多出兩只腳，現(xiàn)在要多出24只腳來(lái)：用24/(4-2)=12，什么意思?就是說(shuō)把12雞變成12只兔，它將會(huì)多出24只腳來(lái)，所以兔有12只，雞有23只，這個(gè)題我們就解答完了。

例2：甲乙兩人打保齡球比賽，全打倒算10分，沒(méi)全打倒算5分，兩人各打10次后，分?jǐn)?shù)之和為145分，甲比乙多5分，問(wèn)甲全打倒幾次?

A、4 B、5 C、6 D、7

解析：考查要點(diǎn)：雞兔同籠問(wèn)題，甲加乙共145分，甲減乙為5分，可知甲為75分，設(shè)甲全是全打倒，則甲得分應(yīng)為100分，甲每沒(méi)全打倒一次比全打倒少5分，甲應(yīng)有5次沒(méi)全打倒，所以全打倒5次。