Ⅰ. 考試性質
浙江省中小學教師錄用考試是為全省教育行政部門招聘教師而進行的選拔性考試, 其目的是為教育行政部門錄用教師提供智育方面的參考。各地根據考生的考試成績，結合面試情況，按已確定的招聘計劃，從教師應有的素質、文化水平、教育技能等方面進行全面考核，擇優(yōu)錄取。因此，全省教師招聘考試應當具有較高的信度、效度、區(qū)分度和適當的難度。
Ⅱ. 考核目標與要求
根據中小學錄用教師的文化素質要求，本科目的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查綜合素質”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，既考查中學數學(初中以及高中)的教學內容，也考查高等數學中對應于中學數學教學內容的相關知識，還考查中學數學教材教法的有關知識內容，將知識、能力和素質融為一體，綜合檢測考生對中學數學教學內容的掌握程度、對數學本質的理解水平以及進入中學從事數學教育的基本潛能。
數學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯(lián)系(包括初等數學與高等數學知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系)，中學數學教材教法的綜合性與發(fā)展性決定了中學數學教師技能素質的統(tǒng)整性，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系與特點，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架。
(一)對中學數學教學內容的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐中學數學知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重中學數學教學內容的內在聯(lián)系和知識的綜合性，從中學的整體高度和思維價值來考慮問題，使對中學數學教學內容的知識考查達到必要的深度。
(二)對高等數學中對應于中學數學教學內容相關知識的考查，要立足于相應知識點的深化，用高等數學的觀點、原理和方法來認識、理解和解決中學數學未能深入解決的一些問題，體現高等數學與中學數學教學內容的緊密聯(lián)系，突出對數學知識的本質理解。
(三)對中學數學教材教法知識內容的考查，側重體現對中學數學教材教法的內容與意義、中學數學教學目的與教材內容、中學數學教學方法與基本原則、知識教學與能力培養(yǎng)、以及中學數學教師常規(guī)教學工作的理解程度與認識程度，以此來檢測考生進入中學從事數學教育工作的潛能與基本素質。
試題要從中學數學教師入職的基本要求出發(fā)，注重考生對考查內容的理解，淡化機械記憶與特殊技巧。試題設計力求公平，貼近考生實際，在熟悉的情境中考查能力;試題設計力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使考生在公平的背景下展示真實水平。
Ⅲ.考試范圍與要求
中學數學科目考試的范圍主要涉及到三個部分：中學數學教學內容、高等數學教學內容、數學教材教法內容。三個部分在試卷中的總體比例為：中學數學教學內容約占40%、高等數學相關內容約占20%、數學教材教法內容約占40%，具體要求如下：
一、中學數學教學內容
(一)初中數學教學內容
1.數與代數
1)了解數與代數的發(fā)展簡史，理解有理數、實數、代數式、整式、分式等概念，掌握相應的運算性質與法則。
2)理解方程與不等式的概念，掌握方程與不等式的同解原理，會解一元一次方程(組)或不等式(組)、二元一次方程或不等式。
3)了解函數概念的發(fā)展歷史，掌握函數的有關概念，會求函數解析式、定義域、值域，理解一次函數(含正比例函數)、反比例函數、二次函數的概念、圖像與性質，并能夠綜合利用函數知識解決實際問題。
2.空間與圖形
1)了解點、線、面、角、距離、面積、體積等概念，掌握各種常見平面圖形(如三角形、平行四邊形、圓等)和空間幾何體(如圓柱、圓錐、圓臺、球)的面積(表面積)以及體積計算公式的推導與應用。
2)了解尺規(guī)作圖、視圖與投影的原理，理解圖形的軸對稱、中心對稱、圖形平移、圖形旋轉、圖形相似等變換的基本性質與應用。
3)了解證明與推理的涵義，掌握簡單命題的證明方法。
3.統(tǒng)計與概率
理解平均數、方差、頻率、概率等統(tǒng)計量的概念以及意義，掌握統(tǒng)計圖表的制作方法，體會用樣本估計總體的思想。
4.課題學習
了解課題學習的價值與意義，掌握數學課題學習的組織方式與評價方式。
(二)高中數學教學內容
1.集合與簡易邏輯。
了解子集、交集、并集、補集、命題、充要條件等概念的意義、有關術語和符號表示。理解集合之間的運算法則，會求集合的交、并、補運算。掌握四種命題之間的關系，以及充分、充要條件的判斷。
2.函數
了解映射、反函數等概念，掌握函數的基本性質(定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性)，理解基本初等函數的圖形與性質之間的關系，掌握基本初等函數的性質以及應用。
3.三角函數
了解角、弧度制、任意角的三角函數、三角函數線等概念，理解同角三角函數的基本關系式、誘導公式、兩角和與差的正弦、余弦、二倍角、半角、積化和差、和差化積等三角公式的內在聯(lián)系以及公式在求值、化簡、證明中的應用。掌握正弦函數、余弦函數的圖像、性質以及圖像之間的變換規(guī)律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應用。
4.不等式
掌握不等式的基本性質，不等式的證明、不等式的解法，含絕對值不等式。利用基本不等式解決實際問題。
5.數列
掌握等差數列、等比數列的概念、通項公式以及前n項和公式的推導以及應用。
6.排列組合與二項式定理
了解排列、組合、排列數、組合數等概念。理解加法原理和乘法原理，掌握常見排列或組合問題的解決方法，掌握二項式定理以及二項展開式的性質以及應用。
7.平面向量
了解向量的意義、幾何表示以及向量運算的法則。掌握向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的坐標表示、線段的定比分點、平面向量的數量積、平面兩點間的距離、向量平移的意義以及計算公式。利用向量解決立體幾何的有關問題。
8.復數
了解數系擴充的必要性，理解復數的概念、復數的運算以及復數與平面向量、三角函數的關系，掌握復數的加、減、乘、除、乘方、開方運算性質與規(guī)則。
9.極限與數學歸納法
了解極限的概念以及數學歸納法的思想。理解數列極限、函數極限的概念、意義以及運算規(guī)則，掌握數列極限、函數極限的計算方法。掌握數學歸納法在證明與自然數有關命題中的運用。
10.微積分初步
了解微積分建立的時代背景與歷史意義，理解導數與微分之間的關系，理解和、差、積、商、復合函數、反函數的求導法則，掌握初等函數的求導方法以及利用導數討論函數的性質。
11.立體幾何
了解空間幾何體的有關概念，理解線與線、線與面、面與面之間的各種位置關系以及判定定理與性質定理，掌握空間各種角、距離、面積(側面積、表面積)、體積的計算公式。
12.解析幾何
了解曲線與方程的概念。理解坐標法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關系，理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內在聯(lián)系。掌握直線與圓的各種方程形式的求法，掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標準方程、幾何性質。
二、高等數學相關內容
1.了解微積分的發(fā)展歷史，掌握極限、連續(xù)、導數、微分、積分等基本概念。理解微積分的基本思想，能夠從數學分析的觀點、原理與方法，處理解決一些中學數學中的無法深究的問題。掌握一元微分學在研究函數圖像與性質的具體應用，掌握一元積分學在求平面圖形面積、平面曲線的弧長、幾何體的體積中的應用。
2.了解線性代數的基本內容，掌握行列式、矩陣、向量空間的有關概念與意義。理解行列式的性質、矩陣的初等變換以及向量間的線性關系。掌握一般線性方程組解的結構與解法。
3.了解空間直角坐標系。理解空間曲線與方程的概念。掌握空間直線、空間平面的方程。
4.了解組合數學的基本內容。掌握相異元素允許重復的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應用。
5.了解序列以及分類。掌握數列的差分、數列的母函數等概念，應用差分法與母函數法求一些數列的前n項和，掌握線性遞歸數列的概念以及通項公式的求法。
6.了解方程與不等式的同解原理。掌握一元代數方程(特殊類型)的解法，掌握初等超越方程的解法。理解算術平均與幾何平均不等式、白努利不等式、柯西不等式以及應用。掌握凸函數定理與排序定理在證明不等式中的應用。
三、數學教材教法內容
1.了解中學數學教材教法的內容，理解中學數學教材教法的學科特點，掌握中學數學教材教法的重要意義以及中學數學教材教法研究的基本方法。
2.了解確定中學數學教學目的主要依據。掌握高中數學課程的總目標與具體目標。理解普通高中數學課程的基本理念。
3.了解中學數學教材內容安排體系應符合的標準。掌握浙教版初中數學教科書的內容體系，以及各章節(jié)的教學內容。理解普通高中數學課程標準所確立的高中數學課程框架，掌握必修模塊中數學1、數學2、數學3、數學4、數學5中的數學內容。
4.了解中學數學教學的基本方法：講授法、討論法、發(fā)現法。掌握中學數學教學的基本原則：嚴謹性與量力性相結合的原則、抽象與具體相結合的原則、理論與實踐相結合的原則、發(fā)展與鞏固相結合的原則。
5.了解數學基礎知識教學和基本能力培養(yǎng)的重要意義。掌握數學概念、數學命題、數學思想方法教學的一般要求與教學途徑。理解培養(yǎng)學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及創(chuàng)新思維能力與實踐能力的重要作用與基本途徑。
6.了解中學數學教學工作。掌握備課、上課、說課、評課的基本要求。理解學生數學學習評價的內容與方法。掌握現代信息技術在數學教學中的作用。
Ⅳ.考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r間為150分鐘。全卷滿分為100分。試卷包括選擇題、填空題、解答題、論述題、材料分析題或案例設計題等題型。全試卷共22題，其中選擇題是四選一型的單項題;填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程;解答題含簡答題、計算題、證明題或應用題，解答應寫出文字說明、演算步驟和推證過程;論述題、材料分析題或案例設計題等應明確表明觀點、邏輯清晰、證據恰當、有理有據。
各題型賦分和比例如下：選擇題共10小題，每小題3分，共30分;填空題共5小題，每小題4分，共20分;解答題共5小題，共30分。論述題、材料分析題或案例設計題共2小題，共20分。試卷中的容易題，中等題，難題分值的比例約3：5：2，試卷的構成模板參考下表。
中學數學教學內容高等數學相關內容中學數學教材教法內容
選擇題10個
填空題1個填空題2個填空題2個
解答題1個解答題2個簡答題2個
論述題等2個
V參考樣卷以及答案
(實考題型、題分可能變化，以實考為準)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)：在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
(1)設 是實數，且 是實數，則 ( )
A. B. C. D. (2)已知向量 ， ，則 與 ()
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
(3)已知雙曲線的離心率為 ，焦點是 ， ，則雙曲線方程為()
A. B. C. D. (4)設 ，集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
(5)下面給出的四個點中，到直線 的距離為 ，且位于 表示的平面區(qū)域內的點是( )
A. B. C. D. (6)如圖，正四棱柱 中， ，則異面直線 與 所成角的余弦值為()
A. B. C. D. (7)設 ，函數 在區(qū)間 上的最大值與最小值之差為 ，則 ()
A. B. C. D. (8) ， 是定義在 上的函數， ，則“ ， 均為偶函數”是“ 為偶函數”的()
A.充要條件 B.充分而不必要的條件
C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件
(9) 的展開式中，常數項為 ，則 ( )
A. B. C. D. (10)拋物線 的焦點為 ，準線為 ，經過 且斜率為 的直線與拋物線在 軸上方的部分相交于點 ， ，垂足為 ，則 的面積是()
A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)：把答案直接填在橫線上.
(11)高中數學課程的總目標是：使學生在 的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的 ，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。
(12)學生獲得數學概念的兩種基本方式是： 和 。
(13)將楊輝三角中的每一個數都換成分數 ，得到一個如右圖所示的分數三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序實數對(m，n)表示第m行,從左到右第n個數,如(4,3)表示分數 .那么(9,2)表示的分數是 .
(14)與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交線平行且過點
(-3，2，5)的直線方程是： 。
(15)從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個數碼，可以組成不同的四位數有 個。
三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(16)簡要回答備課的基本要求。
(17)怎樣理解數學的嚴謹性?在教學中如何貫徹與量力性相結合的原則?
(18)已知 求 。
(19)計算由橢圓 所圍成的圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體(叫做旋轉橢球體)的體積。
(20)已知數列 中 ， ， .
(Ⅰ)求 的通項公式;
(Ⅱ)若數列 中 ， ， ，
證明： ， .
四、論述題、材料分析題或案例設計題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)：論述、分析或設計等應明確表明觀點、邏輯清晰、證據恰當、有理有據。
(21)什么是數學思想方法?在中學數學教學中如何滲透數學思想方法?
(22)以“拋物線及其標準方程”為內容撰寫一份說課稿。
參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
(1)B (2)A (3)A (4)C (5)C
(6)D (7)D (8)B (9)D (10)C
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
(11)九年義務教育數學課程(2分)，數學素養(yǎng)(2分)
(12)概念形成(2分)，概念同化(2分)
(13) (14) (15)175
三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
(16)備課的基本要求：1)鉆研教材：弄清教材的基本要求，明確教材的系統(tǒng)，掌握教材的重點、難點和關鍵，備好習題(1分)。2)了解學生：了解學生掌握數學基礎知識和具備的能力，了解學生的思想狀況和思維特點(1分)。3)確立教學目標：知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀(1分)。4)選擇和組織教學內容：突出重點，突破難點，抓住關鍵(1分)。5)考慮教學方法：各種方法的有機結合，現代信息技術的運用等(1分)。6)評價教學效果：把過程性評價與結果性評價相結合(1分)。
(17)嚴謹性是數學科學理論的基本特點。它要求數學結論的表述必須精練、準確。而對結論的推理論證，要求步步有根據，處處符合邏輯理論的要求(1分)。在數學內容的安排上，要求有嚴格的系統(tǒng)性，要符合學科內在的邏輯結構，既嚴格，又周密(1分)。
貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則，首先必須注意到：數學理論的嚴謹性具有相對性，在它達到當前高度嚴謹以前，也有一個相對來說不那么嚴謹的過程;對于數學嚴謹性的要求，中學生要有一個適應過程(2分)。其次，可以通過下列要求來貫徹這一個教學原則：教師必須明確各部分內容在嚴謹性上的要求程度;要求學生語言精確;要求學生思考縝密;要求學生言必有據;要求學生思路清晰(2分)。
(18)解 特征方程 有兩個相異的根 ，所以，通項公式為
(2分)
代入前兩項的值，得
解得 (2分)
(2分)
(19)解 這個旋轉橢球體也可以看作是由上半個橢圓
以及x軸圍成的圖形繞x軸旋轉而成的立體。
取x為積分變量，它的變化區(qū)間為[-a,a]。旋轉橢球體中相應于[-a,a]上任一小區(qū)間[x，x+dx]的薄片的體積，近似于底半徑為 、高為dx的扁圓柱體的體積，即體積元素
(3分)
于是所求旋轉橢球體的體積為
(3分)
(20)解：(Ⅰ)由題設：
，
.
所以，數列 是首項為 ，公比為 的等比數列，
，即 的通項公式為 ， .(2分)
(Ⅱ)用數學歸納法證明.
(ⅰ)當 時，因 ， ，所以
，結論成立.
(ⅱ)假設當 時，結論成立，即 ，
也即 .
當 時，
，(2分)
又 ，
所以 .
也就是說，當 時，結論成立.
根據(ⅰ)和(ⅱ)知 ， . (2分)
四、論述題、材料分析題或案例設計題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
(21)數學思想方法既是數學思想，也是數學方法。同一數學成就，當用它去解決別的問題時，就稱之為方法，當評價它在數學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想。(2分)與數學知識、數學命題相比較，數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，蘊含于數學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程之中，是在認識活動中被反復使用，帶有普遍指導意義的各種方式以及策略等。(2分)
中學數學教學內容蘊含著豐富的數學思想方法，如函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法等。(2分)數學思想方法的教學通常有兩種基本途徑：第一，在數學知識的教學過程中歸納、提煉數學思想方法;第二，在數學問題的解決過程中使用數學思想方法。(2分)
數學思想方法的教學應該注意兩點：第一，數學思想方法的教學應該以滲透為主要特征;第二，數學思想方法的滲透應該注重長期性和反復性。(2分)
(22)說教材(2分);說學情(2分);說教學方法(2分);說教學過程(2分);說教學評價(2分)。
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